Question

（2012?广州模拟）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，其中边AC与⊙O相切于点A，E为AC中点．（1

（2012?广州模拟）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，其中边AC与⊙O相切于点A，E为AC中点．（1）求证：∠CAD=∠B；（2）求证：DE是⊙O切线．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AC与⊙O相切于点A，
∴AC⊥AB，
∴∠CAB=90°；
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B，即∠CAD=∠B；

（2）∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD；
又∵E为Rt△ACD的斜边AC的中点，
∴CE=AE=DE，
∴∠EDA=∠EAD，
∵∠OAD+∠EAD=90°，
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∴DE与半圆O相切．