(2012?广州模拟)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D,其中边AC与⊙O相切于点A,E为AC中点.(1

(2012?广州模拟)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D,其中边AC与⊙O相切于点A,E为AC中点.(1)求证:∠CAD=∠B;(2)求证:DE是⊙O切线... (2012?广州模拟)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D,其中边AC与⊙O相切于点A,E为AC中点.(1)求证:∠CAD=∠B;(2)求证:DE是⊙O切线. 展开
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西夏驸马砐
2015-01-23 · 超过61用户采纳过TA的回答
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解答:证明:(1)∵AC与⊙O相切于点A,
∴AC⊥AB,
∴∠CAB=90°;
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B,即∠CAD=∠B;

(2)∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD;
又∵E为Rt△ACD的斜边AC的中点,
∴CE=AE=DE,
∴∠EDA=∠EAD,
∵∠OAD+∠EAD=90°,
∴∠ODA+∠EDA=90°,
∴DE与半圆O相切.
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