Question

有一个整数,用它去除125、273、452所得到的3个余数和是31,这个整数是多少？

Answer 1

三个被除数之和与三个余数之和的差，必是这个除数的整数倍！那么先求出三个被除数之和与三个余数的差，再把这个差分解质因数，从而求得这个差的全部因数，然后通过分析、综合，进行判断。
三个被除数之和减去三个余数之和，差是：
125+273+452-31=819
把差819分解质因数：
819/3/3/7/13=1
819共有：
1，3，7，9，13，
21，39，63，
91，117，273，819等12个因数首先排除1（被1除余0）；
其次排除273（若273是除数，125/273=0……125＞31）；
排除819（这是三个被除数之和与三个余数之和的差必然不是除数）；
再排除3，7，9，（因为这三个数作除数，最大的余数可能是7，三个余数只有21＜31）；
再排除13（因为第二个被除数273=21×13，13作除数余0，13去除另外两个被除数最大余数只能是12，两个12是24＜31）；
剩下的
21，39，63，91，
117这5个数都可能是满足题设条件的除数。
125/21=5……20
273/21=13……0
452/21=21……11
（20+11=31）
125/39=3……8
273/39=7……0
452/39=11……23
（8+23=31）
125/63=1……62
（62＞31，排除63）
125/91=1……34
（34＞31，排除91）
125/117=1……8
273/117=2……39
（39＞31，排除117）
答案是：这个除数是
21或39。

Answer 2

是21。因为这3个余数的和是31，所以这个除数至少要大于11，比如如果是11，那3个余数都是最大的情况下，也只能是3个10，和不可能是31。
125+273+452=850
850-31=819，所以这个数一定能整除819，而819=3*3*7*13
所以试一下会发现21符合要求
125÷21=5......20，
273÷21=13，没有余数
452÷21=21.....11
正好20+0+11=31

Answer 3

21 和 39 都可以。
程序如下：
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,sum;
for (i=1;i<=125;i++){
sum = 125%i + 273%i + 452%i;
if (sum==31) printf("%d: 31=%d+%d+%d\n",i,125%i,273%i,452%i);
}
return 0;
}
输出：
21: 31=20+0+11
39: 31=8+0+23