Question

设V＝｛x＝（x1,x2,x3）|x1+x2+x3＝0,且x1,x2,x3,∈R｝，问V是几维向量

设V＝｛x＝（x1,x2,x3）|x1+x2+x3＝0,且x1,x2,x3,∈R｝，问V是几维向量？

Answer 1

x1,x2,x3其中一个与其余两个线性相关，有两个线性无关的量，所以V的线性空间有两个基。所以V是二维的。

任何空间中的矢量都可以表示成两个线性无关向量的线性组合。

|由根与系数的关系，得：

x1+x2+x3=0

|dux1

x2

x3|

将第2，3行都zhi加到第dao1行：|x1+x2+x3

x1+x2+x3

x1+x2+x3|

|x3

x1

x2|=

|x3

x1

x2

|=0

|x2

x3

x1|

|x2

x3

x1

|

即行列式=0

扩展资料：

在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。

在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。

加法与纯量乘法满足以下条件：

α+β=β+α，对任意α，β∈V.

α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.

存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.

对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.

对P中单位元1，有1α=α(α∈V).

参考资料来源；百度百科-向量空间

Answer 2

x1,x2,x3其中一个与其余两个线性相关，有两个线性无关的量，所以V的线性空间有两个基。所以V是二维的

Answer 3

你应该是指V是二维线性空间，（1,0，-1），（0,1，-1）是线性空间的两个基

追问

怎么看的呢？

追答

任何空间中的矢量都可以表示成两个线性无关向量的线性组合

（x1，x2可以任取，可以写成k1，k2）（向量写成列向量更漂亮）

Answer 4

太复杂了