Question

若向量组a1,a2,a3的秩是2,而向量组a2,a3,a4的秩是3,则a1可由a2,a3,a4表示吗

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Answer 1

若向量组a1，a2，a3的秩是2，而向量组a2，a3，a4的秩是3。

可知道，a1，a2，a3是线性相关的；

a2，a3，a4是一组线性无关组。

所以a1不能由a2，a3，a4线性表示出来。

几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内，而a2，a3，a4，任意取两个都是不同的平面，意思就是可以构成三个平面，也就是三维了。那a4当然不能用a1 ，a2，a3线性表示，几何意义是a4不在a1 ，a2，a3的平面内。

扩展资料：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

参考资料来源：百度百科-等价向量组

Answer 2

若向量组a1,a2,a3的秩是2,而向量组a2,a3,a4的秩是3
可知道，a1,a2,a3是线性相关的，
a2,a3,a4是一组线性无关组
所以 a1不能由a2,a3,a4线性表示出来

Answer 3

因为向量组a1,a2,a3的秩是2
所以向量a1可由向量a2,a3线性表示
所以向量a1当然可由向量组a2,a3,a4线性表示（a4的系数取0即可）

追问

a2可由a1，a3，a4表示吗

追答

同理
因为向量组a1,a2,a3的秩是2
所以向量a2可由向量a1,a3线性表示
所以向量a2当然可由向量组a1,a3,a4线性表示（a4的系数取0即可）

追问

可是这是一题的A. C选项哎。。。

追答

只有第一个是对的，之前忽略了向量组a2,a3,a4的秩是3这个条件

因为 向量组a2,a3,a4的秩是3
所以 向量组a2,a3,a4线性无关
所以 向量组a2,a3线性无关
又因为 向量组a1,a2,a3的秩是2
所以 向量组a1,a2,a3线性相关
所以 向量a1可由向量a2,a3线性表示
所以 向量a1当然可由向量组a2,a3,a4线性表示（a4的系数取0即可）