21题求解
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取BC中点M,连AM,则AM⊥BC.设
BD=x,AB=a,则AD^2=AM^2+MD^2=a^2/
2+(√2a/2-x)^2=x^2+a^2-
√2ax,2AD^2=2(x^2+a^2-√2ax),另一方面
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=x^2+2a^2-
2√2ax+x^2=2(x^2+a^2-√2ax),证毕。
BD=x,AB=a,则AD^2=AM^2+MD^2=a^2/
2+(√2a/2-x)^2=x^2+a^2-
√2ax,2AD^2=2(x^2+a^2-√2ax),另一方面
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=x^2+2a^2-
2√2ax+x^2=2(x^2+a^2-√2ax),证毕。
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