Question

将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个

将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式 中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是 _________ ．

Answer 1

解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于a， ②若b＞a则绝对值内符号相反， ∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关） 既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大， 我们可以枚举几组数，找找规律， 如果100和99一组，那么99就被浪费了， 因为输入100和99这组数字，得到的只是100， 如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组， 则这两组数字代入再求和是199， 如果我们这样取100和99 2和1， 则这两组数字代入再求和是102， 这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大， 由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组， 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775．