Question

已知a、b为异面直线，且a ∥ α，a ∥ β，b ∥ α，b ∥ β，则平面α与平面β的位置关系是______

已知a、b为异面直线，且a ∥ α，a ∥ β，b ∥ α，b ∥ β，则平面α与平面β的位置关系是______．

Answer 1

过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d
由题设a ∥ α，a ∥ β，b ∥ α，b ∥ β，得a ∥ m ∥ c，b ∥ n ∥ d
∵a、b为异面直线，
∴m∩n=O，c∩d=P，
∴平面α ∥ 平面β
故答案为：平行