在计算1+3+3 2 +…+3 100 的值时,可设S=1+3+3 2 +…+3 100 ,①则3S=3+3 2 +3 3 +…+3 101 ②②-①,得2

在计算1+3+32+…+3100的值时,可设S=1+3+32+…+3100,①则3S=3+32+33+…+3101②②-①,得2S=3101-1,所以S=3101-12,... 在计算1+3+3 2 +…+3 100 的值时,可设S=1+3+3 2 +…+3 100 ,①则3S=3+3 2 +3 3 +…+3 101 ②②-①,得2S=3 101 -1,所以S= 3 101 -1 2 ,试利用上述方法求1+8+8 2 +…+8 2004 的值,并求1+x+x 2 +…+x n (x≠1)的值. 展开
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Radical224
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知道答主
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设S=1+8+8 2 +…+8 2004 ①,
8S=8+8 2 +…+8 2004 +8 2005 ②,
∴②-①,得7S=8 2005 -1,
∴S=
8 2005 -1
7

同理可得1+x+x 2 +…+x n =
x n+1 -1
x-1
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