Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数

Answer 1

(1)证明见解析；（2）100°．

试题分析：（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等； （2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案． （1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA， ∴∠ABE=∠CDA 在△ABE和△CDA中， ， ∴△ABE≌△CDA． （2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC， ∴∠AEB=∠ACE， ∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， ∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．