Question

已知椭圆G： 的离心率为 ，右焦点为（2 ，0）。斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰

已知椭圆G： 的离心率为 ，右焦点为（2 ，0）。斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）。（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积。

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Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 ， 又 ， 所以椭圆G的方程为 。 （Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由 得 ，① 设A、B的坐标分别为 ，AB中点为E ， 则 ， 因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB， 所以PE的斜率 ，解得m=2。 此时方程①为 ，解得 ， 所以 ， 所以|AB|= ， 此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离 ， 所以△PAB的面积S= 。