Question

已知函数 ，给出下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间

已知函数 ，给出下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数；④ 有最大值 . 其中正确的命题序号是（ ） A．③ B．②③ C．②④ D．①②③

Answer 1

已知函数   ，给出下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数；④ 有最大值 . 其中正确的命题序号是（   ） A．③ B．②③ C．②④ D．①②③

A

解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误； 令a=0，b=-2，则f（x）=|x 2 -2|， 此时f（0）=f（2）=2， 但f（x）=|x 2 -2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误； 又∵f（x）=|x 2 -2ax+b|=|（x-a） 2 +b-a 2 |，图象的对称轴为x=a． 根据题意a 2 -b≤0，即f（x）的最小值b-a 2 ≥0， f（x）=（x-a） 2 +（b-a 2 ），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数， 故③正确； 又f（x）无最大值，故④不正确． 答案：③．