Question

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍．（1）则物体对弹簧的最小弹力是多大？（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

Answer 1

（1）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得： F max -mg=ma，因为F max =1.5mg，所以a=0.5g． 当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得： mg-F min =ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即 a=0.5g，代入求得F min = 1 2 mg． （2）在最高点或最低点：kA=ma= 1 2 mg ，所以弹簧的劲度系数k= mg 2A ． 物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′，则振幅A′= mg k =2A． 答：（1）物体对弹簧的最小弹力是 1 2 mg； （2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．