Question

如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和2 B ，方

如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和2 B ，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面．一质量为 m 、带电荷量 q ( q ＞0)的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿 x 轴正向．已知 a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与 x 轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是 a 的；不计重力和两粒子之间的相互作用力．求： 小题1:粒子 a 射入区域Ⅰ时速度的大小；小题2:当 a 离开区域Ⅱ时， a 、 b 两粒子的 y 坐标之差．网]

Answer 1

小题1: 小题2:

(1)设粒子 a 在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为 C (在 y 轴上)，半径为 R a 1 ，粒子速率为 v a ，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 P ′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qv a B ＝ m ① 由几何关系得 ∠ PCP ′＝ θ ② R a 1 ＝③ 式中， θ ＝30°. 由①②③式得 v a ＝④ (2)设粒子 a 在Ⅱ内做圆周运动的圆心为 O a ，半径为 R a 2 ，射出点为 P a (图中未画出轨迹)，∠ P ′ O a P a ＝ θ ′＝2 θ .由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qv a (2 B )＝ m ⑤ 由①⑤式得 R a 2 ＝⑥ C 、 P ′和 O a 三点共线，且由⑥式知 O a 点必位于 x ＝ d 的平面上，由对称性知， P a 点与 P ′点纵坐标相同，即 y Pa ＝ R a 1 cos θ ＋ h ⑦ 式中， h 是 C 点的 y 坐标． 设 b 在Ⅰ中运动的轨道半径为 R b 1 ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 q B ＝ 2 ⑧ 设 a 到达 P a 点时， b 位于 P b 点，转过的角度为 α .如果 b 没有飞出Ⅰ，则 ＝⑨ ＝⑩ 式中， t 是 a 在区域Ⅱ中运动的时间，而 T a 2 ＝ T b 1 ＝ 由⑤⑧⑨⑩式得 α ＝30° 由①③⑧式可见， b 没有飞出Ⅰ. P b 点的 y 坐标为 y Pb ＝ R b 1 cos α ＋ Ra 1 － Rb 1 ＋ h 由①③⑦⑧式及题给条件得， a 、 b 两粒子的 y 坐标之差为 y Pa － y Pb ＝(－2) d