Question

已知函数f（x）=3（cos2x-sin2x）+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=3（cos2x-sin2x）+2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．