Question

已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π2）（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）的值域

已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π2）（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=x+2cosx，
∴令f′（x）=1-2sinx＜0得，

π

6

＜x＜

π

2

．
∴函数f（x）的单调递减区间是（

π

6

，

π

2

）．
（Ⅱ）∵f（

π

6

）=

π

6

+2×

3

2

=

3

+

π

6

；
f（0）=2，f（

π

2

）=

π

2

；
∴函数f（x）的值域为（

π

2

，

π

6

+

3

]．