Question

已知AB∥CD，分别探讨四八图形中∠APC，∠PB，∠PCD的关系．（1）请说明图①、②中三八角的关系，并且加

已知AB∥CD，分别探讨四八图形中∠APC，∠PB，∠PCD的关系．（1）请说明图①、②中三八角的关系，并且加以证明；（四）猜想图③、④中三八角的关系，并任意选择其中的了八说明理由．

Answer 1

解：（1）如p①，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=1如0°，∠4+∠PCD=1如0°，
∵∠APC=∠1+∠4，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠4+∠PCD=360°；

如p②，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠4=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠4=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（4）如p③，∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

如p④，∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．