求微分方程y″-2y′=x+e2x满足初始条件y(0)=1,y′(0)=54的特解
求微分方程y″-2y′=x+e2x满足初始条件y(0)=1,y′(0)=54的特解....
求微分方程y″-2y′=x+e2x满足初始条件y(0)=1,y′(0)=54的特解.
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爱在悲伤前21
2014-12-26
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由于特征方程为:r
2-2r=0
解得:r
1=0,r
2=2
∴微分方程y″-2y′=0的通解为
y=C1+C2e2x又y″-2y′=x的特解具有形式
y1*=x(ax+b)代入,解得:
a=b=?∴
y1*=?(x2+x)而y″-2y′=e
2x的特解具有形式
y2*=axe2x代入,解得:
a=∴
y2*=xe2x∴微分方程y″-2y′=x+e
2x的通解为:
y=C1+(C2+x)e2x?(x2+x)又满足初始条件y(0)=1,y′(0)=
∴解得:
C1=,C2=∴
y=?(x2+x)+(1+x)e2x
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2024-10-28
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