Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．

Answer 1

证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，…（1分）
在△BAE和△DAE中，
∵

AB＝AD ∠BAE＝∠DAE AE＝AE

，
∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）
∴BE=DE，…（3分）
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，…（4分）
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，…（5分）
∴AB=BE=DE=AD，…（6分）
∴四边形ABED是菱形．…（7分）