Question

如图所示，平面镜0A与0B夹角为a，若平行于平面镜0B的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于平面镜0A

如图所示，平面镜0A与0B夹角为a，若平行于平面镜0B的光线PQ经过两次反射后，反射光线恰好平行于平面镜0A，则两平面镜之间的夹角a为______；若要使平行于平面镜OB的光线PQ在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角a必须满足的条件是180°m+1≤α≤180°m180°m+1≤α≤180°m．

Answer 1

（1）画光的反射光路图如下图所示：

根据平行线和反射的性质可知：
∠1=∠2=α，同理可知θ=∠AQP=∠OQC
∴△OQC是等边三角形，
∴∠α的度数为60度．
（2）设入射光线第一次与镜面的夹角为i，则光线在偶镜中的反射光线与平面镜的夹角的规律为θ_m=i+（m-1）α，
∵PQ与OB平行，
∴i=α
∵PQ在两个平面镜制碱最多发生m次反射，
∴第m次反射的光线与镜面之间的夹角为180°-α～180°之间，
∴有①θ_m=180°-α，即180°-α≤α+（m-1）α，
解得α≥

180°

m+1

，
②θ_m=180°，即180°≥α+（m-1）α，解得α≤

180°

m

，
故

180°

m+1

≤α≤

180°

m

．
故答案为：60°；

180°

m+1

≤α≤

180°

m

．