Question

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的．（Ⅰ）从袋子中任意摸出3

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的．（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回）．某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球，摸出的球均为白球的概率：
P=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

．…（4分）
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P=

C 3 6 +C 3 6 C 1 4

C 3 10

=

5

6

．…（8分）
随机变量ξ服从二项分布B（3，

2

3

），
∴ξ的分布列为：…（12分）
P（ξ=0）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

6

27

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

12

27

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，

ξ	0	1	2	3
P	1 27	6 27	12 27	8 27

Eξ=3×

2

3

=2． …（14分）