Question

已知向量a为单位向量,向量a.b=1/2,且(向量a+b).(a-b)=1/2

求向量a,b的夹角以及|a-b| （这是09数学一课一练上P30的，题目太难，还有后面5道，有的朋友发一下，分数等发了追加）

Answer 1

(向量a+b)·(a-b)=1/2
则向量|a|²-|b|²=1/2
向量a为
单位向量
，|a|=1
所以向量|b|²=1/2，|b|=根2/2
因为向量a·b=1/2
设向量a，b夹角为
α
则|a|×|b|×cos
α
=1/2
cos
α=根2/2
π＞α＞0，所以α=45°
向量（a-b）²=|a-b|²=|a|²+|b|²-2a·b=1+1/2-1=1/2
∴|a-b|=根2/2