Question

y=√[(2x-1)(3-x)]的定义域为P, 函数g(x)= ㏒₂(x²-2x+a)的定义域为Q ,p∩Q=P 则a的范围

答案是(1,,+∞）请高手解答一下过程

Answer 1

由 (2x-1)(3-x) ≥ 0 得 1/2 ≤ x ≤ 3 ，所以 P=｛x | 1/2 ≤ x ≤ 3｝，
因为 P∩Q=P ，所以 P 是 Q 的子集，
也就是 x^2-2x+a > 0 的解集要包含 [1/2，3] ，
所以，只须 a 大于 -x^2+2x 在 [1/2，3] 上的最大值，
由 -x^2+2x = -(x-1)^2+1 知，抛物线开口向下，对称轴 x = 1 ，因此当 x=1 时最大值为 1 ，
所以 a > 1 。即 a 取值范围为（1，+∞）。