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简单计算一下即可，答案如图所示
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朋友，您好！详细完整清晰过程rt所示，希望能帮到你解决你心中的问题
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分享解法如下。①先分部积分法。原式的不定积分=-∫[1/(2x)(e^(-x²)]d[1/(x²+1/2)]=[-e^(-x²)]/[x(1+2x²)]-∫[e^(-x²)]dx/x²。
而，∫[e^(-x²)]dx/x²=∫[e^(-x²)]d(-1/x)=(-1/x)e^(-x²)-2∫e^(-x²)dx。
∴原式的不定积分=[2xe^(-x²)]/(1+2x²)]+2∫[e^(-x²)]dx。∴原式=2∫(0,∞)[e^(-x²)]dx。
②转化成二重积分求解。设I=∫(0,∞)[e^(-x²)]dx=∫(0,∞)[e^(-y²)]dy。∴I²=∫(0,∞)[e^(-x²)]dx∫(0,∞)[e^(-y²)]dy。令x=rcosθ，x=rsinθ。易得。I²=π/4。
∴原式=√π。
而，∫[e^(-x²)]dx/x²=∫[e^(-x²)]d(-1/x)=(-1/x)e^(-x²)-2∫e^(-x²)dx。
∴原式的不定积分=[2xe^(-x²)]/(1+2x²)]+2∫[e^(-x²)]dx。∴原式=2∫(0,∞)[e^(-x²)]dx。
②转化成二重积分求解。设I=∫(0,∞)[e^(-x²)]dx=∫(0,∞)[e^(-y²)]dy。∴I²=∫(0,∞)[e^(-x²)]dx∫(0,∞)[e^(-y²)]dy。令x=rcosθ，x=rsinθ。易得。I²=π/4。
∴原式=√π。
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