Question

阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作

阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线；（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表） 点的个数 可连成直线的条数 2 3 4 5 … n （3）推理：______；（4）结论：______．

Answer 1

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时， 可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成1O条直线； （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现： 点的个数 可连成直线的条数 2    1= S 2  = 2×1 2 3    3= S 3  = 3×2 2 4  6= S 4  = 4×3 2 5 10= S 5  = 5×4 2 … … n n×(n-1) 2   （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线， 过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线， 但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn= n(n-1) 2 ； （4）结论：Sn= n(n-1) 2 ．