Question

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC； （2）△OEF为等腰三角形， 理由如下： ∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∴△OEF为等腰三角形。