Question

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。 （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_____条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。

Answer 1

证明：（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA，BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE 同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形； （2）①∠BAC=150°； ②AB=AC≠BC； ③∠BAC=60°。