Question

已知向量 a =（sinθ，1）， b =（1，cosθ），- π 2 ＜θ

已知向量 a =（sinθ，1）， b =（1，cosθ），- π 2 ＜θ＜ π 2 ，则| a + b |的最大值为______．

Answer 1

∵ a + b =（sinθ+1，cosθ+1）， ∴ | a + b | = (sinθ+1) 2 + (cosθ+1) 2 = 3+2(sinθ+cosθ) = 3+2 2 sin(θ+ π 4 ) ． 由于-1≤sin（θ+ π 4 ）≤1，故当sin（θ+ π 4 ）=1 时， 即θ+ π 4 =2kπ+ π 2 ，即θ=2kπ+ π 4 ，k∈z时，| a + b |有最大值为： 3+2 2 = 2 +1 ． 再由- π 2 ＜θ＜ π 2 ，可得当θ= π 4 时，| a + b |有最大值为： 2 +1 ． 故答案为： 2 +1 ．