Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点 F落在AD 上. (1)求证：△ABF∽△DFE；(2)

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点 F落在AD 上. (1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE= ，求 tan∠EBC的值.

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Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形.     ∴∠A=∠D=∠C= 90°，   ∵△BCE沿BE 折叠为△BFE.      ∴∠BFE=∠C= 90°，   ∴∠AFB+∠DFE= 180°-∠BFE= 90°，     又∠AFB十∠ABF=90°，     ∴∠ASF=∠DFE,   ∴△ABF∽△DFE. (2)解：在 Rt△DEF中，sin∠DFE= = ,   ∴设 DE = a. EF = 3a，DF = =2 a   ∵△BCE沿BE折叠为△BFE. ∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a,∠EBC=∠EBF 又由（1）△ABF∽△DFE， ∴ = = = ， ∴tan∠EBF= = ,   tan∠EBC=tan∠EBF=