Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x 2 ）；（3）y=-f（-x）；

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x 2 ）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有______（要求填写正确答案的序号）．

Answer 1

y=-|f（x）|中不论x取任何值，|f（x）|所对的函数值均不变，故（1）为偶函数； y=xf（x 2 ）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x 2） 是偶函数，故（2）是奇函数． y=-f（-x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数． 令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函数 故答案为：（2）（4）