Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为 4 3 ，则双曲线的方程为______

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为 4 3 ，则双曲线的方程为______．

Answer 1

设双曲线方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 （a＞0，b＞0），则 ∵双曲线的焦距为16，离心率为 4 3 ， ∴ 2c=16 c a = 4 3 ，∴c=8，a=6，∴b 2 =c 2 -a 2 =28 ∴双曲线方程为 y 2 36 - x 2 28 =1 故答案为： y 2 36 - x 2 28 =1