Question

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3． （Ⅱ）平均分为： . x =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ． （Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15人； [90，100]分数段的人数为：0.05×60=3人； ∵用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M． 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分）， 则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9（0分）”为事件A， 则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种． 事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种． ∴恰有1人的分数不低于9（0分）的概率为 P(A)= 5 15 = 1 3 ．