Question

倾角为θ的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A、B两个质量均为m的物块．让A物块静止在斜面底端，拉

倾角为θ的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A、B两个质量均为m的物块．让A物块静止在斜面底端，拉A的细线与斜面平行，B物块悬挂在离地面h高处，如图所示．斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，不计其它阻力．释放后B物块下落A物块沿斜面上滑．某同学在计算A物块沿斜面上滑的时间时，解题方法如下：运用动能定理求B物块落地时A物块的速度v．mgh（1-sinθ-μcosθ）= m v 2 2 ，从中解出v；运用牛顿第二定律求A的加速度a．mg （1-sinθ-μcosθ）=ma，从中解出a；A物块沿斜面上滑的时间t= v a ，代入数值可求得t．你认为该同学的解法是否有错？如有错误请指出错在哪里，并列出相应正确的求解表达式（不必演算出最后结果）．

Answer 1

该同学的解法有三处错误：一是运用动能定理时，研究对象是AB组成的系统，等式右边的质量应该是AB的总质量2m而不是m． 正确的表达式为   mgh（1-sinθ-μcosθ）= 1 2 ?2 mv 2 ； 二是运用牛顿第二定律时，等式右边的质量应该是AB的总质量2m而不是m． 正确的表达式为   mg（1-sinθ-μcosθ）=2ma 三是求A物块沿斜面上滑的时间有错，A物块达速度v后还要减速上滑，该同学漏掉了这一段时间． 正确的表达应该是   减速上滑时的加速度为a′=g（sinθ+μcosθ） 减速上滑时的时间为t′= v a′ 整个上滑的时间应该为 t= v a + v a′ ．