Question

如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线

如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×8cm=4cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=

1

2

acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=

1

2

acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm．