Question

（2014?湖南模拟）在如图所示的几何体中，ABCD为平行四边形，∠ACB=π2，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FO∥BC，

（2014?湖南模拟）在如图所示的几何体中，ABCD为平行四边形，∠ACB=π2，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FO∥BC，EG∥AC，AB=2EF．（1）在线段AD上是否存在点M，使GM∥平面ABFE？并说明理由；（2）若AC-BC-2AE，求二面角A-BF-C的大小．

Answer 1

（1）存在点M，且点M是线段AD的中点，
∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=

π

2

，
∴∠EGF=90°，且△ABC∽△EFG，
∵AB=2EF，∴BC=2FG，
连结AF，∵FG∥BC，FG=

1

2

BC，
在平行四边形ABCD中，点M是线段AD的中点，
∴AM∥BC，且AM=

1

2

BC，∴FG∥AM，且FG=AM，
∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，
又∵FA?平面ABFE，GM不包含于平面ABFE，
∴GM∥平面ABFE．
（2）∵∠ACB=90°，∴∠CAD=90°，
又EA⊥平面ABCD，∴AC、AD、AE两两垂直，
分别以AC，AD，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
设AC=BC=2AE=2，由题意得A（0，0，0），B（2，-2，0），
C（2，0，0），E（0，0，1），
∴

AB

=（2，-2，0），

BC

=（0，2，0），
又

EF

＝

1

2

AB

，∴F（1，-1，1），

BF

＝(?1，1，1)，
设平面BFC的法向量为

m

＝(x1，y1，z1)，
则

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