Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若cosC＝23，求sinA的值

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若cosC＝23，求sinA的值．

Answer 1

（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=

1

2

，
则B=60°；
（Ⅱ）∵cosC=

2

3

，C为三角形内角，
∴sinC=

1?cos2C

=

5

3

，
则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

3

2

×

2

3

+

1

2

×

5

3

=

2 3 + 5

6

．