Question

已知函数y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当方程f（x

已知函数y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当方程f（x）=k有三个不等实根时，k的取值范围是（　　）A．（-4，-3]∪[3，4）B．[-4，-3）∪（3，4]C．[-4，-3]∪[3，4]D．（-4，-3）∪（3，4）

Answer 1

解：令x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=x²+2x-3，
∴f（x）=-x²-2x+3（x＜0）．
∴f（x）=

x2?2x?3，x＞0 ?x2?2x+3，x＜0

．其图象如图：
从图中可以得出，当方程f（x）=k有三个不等实根时，k的取值范围是（-4，-3）∪（3，4），
故选D．