Question

已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（1，2），则过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程

已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（1，2），则过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是______．

Answer 1

把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得
a₁+2b₁+1=0，a₂+2b₂+1=0，
∴a₁-a₂=2（b₂-b₁），
过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程是：

y?b1

b2?b1

＝

x?a1

a2?a1

，
-2（y-b₁）=x-a₁，x+2y-（a₁+2b₁）=0
∵a₁+2b₁+1=0，a₁+2b₁=-1，∴所求直线方程为：x+2y+1=0