Question

（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两

（2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

Answer 1

（1）把点A（-2，0）、B（4，0）分别代入y=ax²+bx-3（a≠0），得

4a?2b?3＝0 16a+4b?3＝0

，
解得

a＝ 3 8 b＝? 3 4

，
所以该抛物线的解析式为：y=

3

8

x²-

3

4

x-3；

（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．
∴PB=6-3t．
由题意得，点C的坐标为（0，-3）．
在Rt△BOC中，BC=

32+42

=5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴

HQ

OC

=

BQ

BC

，即

HQ

3

=

t

5

，
∴HQ=

3

5

t．
∴S_△PBQ=

1

2

PB?HQ=

1

2

（6-3t）?