Question

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；③当m＜0时，函数在x＞14时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（　　）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④

Answer 1

根据定义可得函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x²+4x+2，
∴?

b

2a

=-

4

2×(?6)

=

1

3

，

4ac?b2

4a

=

4×(?6)×2?42

4×(?6)

=

8

3

，
∴顶点坐标是（

1

3

，

8

3

），正确；
②函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-

m+1

2m

，0），
当m＞0时，1-（-

m+1

2m

）=

3

2

+

1

2m

＞

3

2

，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；
④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选B．