Question

可分离变量的微分方程

Answer 1

定义： 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。
求解可分离变量的微分方程的方法为：
（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx;
（2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+C.
例如：
一阶微分方程
dy/dx=F(x)G(y)
第二步
dy/(G(y)dx)=F(x)
第三步
∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C
得通解。

Answer 2

提示：
2.
dy/dx = tan(x)*tan(y)
dy/tan(y) = tan(x)*dx
cos(y)*dy/sin(y) = sin(x)*dx/cos(x)
d(sin(y))/sin(y) = -d(cos(x))/cos(x)

3.
(x*y+x^3*y)*dy = (1+y^2)*dx
(x+x^3)*y*dy = (1+y^2)*dx
y*dy/(1+y^2) = dx/(x+x^3)
d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/(x^2+x^4)
d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/x^2 - d(x^2)/(x^2+1)

4.
y'*(1-x) = a*y^2 + a*y'
y'*(1-x-a) = a*y^2
(1-x-a)*dy = a*y^2 *dx
dy/(y^2) = a*dx/(1-a-x)