Question

已知函数fx=x^2-(a+2)x+alnx,曲线y=fx点(2,f(2))切线斜率为1，求a的值

已知函数fx=x^2-(a+2)x+alnx，a∈R
(1)曲线y=fx点(2,f(2))切线斜率为1，求a的值
(2)fx单调区间

Answer 1

1) f'(x)=2x-(a+2)+a/x
由题意f'(2)=1
即4-(a+2)+a/2=1
得：a=2
2)f'(x)=2x-(a+2)+a/x=[2x^2-(a+2)x+a]/x=(2x-a)(x-1)/x
定义域为x>0,由f'(x)=0得：x=a/2, 1
讨论a:
当a>2时，单调增区间为：(0,1)U(a/2,+∞);单调减区间:(1,a/2)
当a=2时，单调增区间为(0,+∞)
当0<a<2时,单调增区间为(1,+∞)U(0,a/2);单调减区间:(a/2, 1)
当a<=0时,单调增区间为(1,+∞);单调减区间：(0,1)