Question

已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B

已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与圆O1交于点D。 1.连结AD、O1C，求证AD平行O1C 2.如果PD=1，圆O1的半径为2，求BC的长 最好是竖着写，并写清因为所以

Answer 1

(1)因为CB是圆
O1
的切线,所以BO1⊥BC,所以O1C是圆O2的直径.
连接O1A,则CA是圆O1的切线.
连接AB,则∠PAD=∠ABD(在圆O1里
弦切角定理
)
∠ABD=∠ACO1(圆O2中同弧所对
圆周角
相等)
所以∠PAD=∠ACO1
所以PD∥O1C
(2)由(1)知,PA是圆O1的切线,由PD=1，圆O1的半径为2,所以PB=5,
由PA^2=PD×PB=5得PA=根5
在圆O2中由
相交弦定理
知PA×PC=PO1×PB得PC=3×5÷根5=3√5
所以AC=PC-PA=2√5
因为AC,CB为圆O1的切线,所以BC=AC=2√5