行列式转置值不变是否正确?

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是的。

行列互换、行列式的值不变,就是将行列式的行式的数值不变转置为列式的数值,将列式的数值不变转置为行式,即第一行变第一列,第二行变第二列……第n行变第n列,称为行列式的转置。

行列式的变换方法:

我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换:交换两行(列)。

倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。

求解行列式的值时可以初等行变换和初等列变换同时使用。

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高能答主

2021-05-21 · 分享生活酸甜苦辣咸,喜怒哀乐。
杨老师秒懂课堂
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A的行列式一定等于A的转置的行列式。

行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。

证明:

总结:

1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;

2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;

3、以单位向量(1,0),(0,1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。

行列式的性质

1、行列式A中某行 (或列) 用同一数k乘,其结果等于kA。

2、若n阶行列式|αij|中某行 (或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

3、行列式A中两行 (或列) 互换,其结果等于-A。

4、把行列式A的某行 (或列) 中各元同乘一数后加到另一行 (或列) 中各对应元上,结果仍然是A。

5、若矩阵A为三角阵,则行列式等于对角元上元素的乘积。

6、矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。

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