Question

ax+b分之一的n阶导数是什么？

Answer 1

y=(ax+b)^(-1)

y'=-a*(ax+b)^(-2)

y"=2a^2(ax+b)^(-3)

y的n阶导数＝（-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

十六个基本导数公式：

（y：原函数；y'：导函数）：

 1、y=c，y'=0（c为常数） 

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

Answer 2

y=(ax+b)^(-1)

y'=-a*(ax+b)^(-2)

y"=2a^2(ax+b)^(-3)

y的n阶导数=(-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

例如：

[f(ax+b)]'=f'(ax+b)*(ax+b)'=af'(ax+b)

[f(ax+b)]''=[af'(ax+b)]'=a²f''(ax+b)

以此类推

[f(ax+b)]的n阶导数=a^n*f(n)(ax+b)

任意阶导数的计算

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

以上内容参考：百度百科-高阶导数

Answer 3

求导几次找规律就行，答案如图所示

Answer 4

引用冬冬琪琪刘刘的回答：
y=(ax+b)^(-1)
y'=-a*(ax+b)^(-2)
y"=2a^2(ax+b)^(-3)
y的n阶导数＝（-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

十六个基本导数公式：
（y：原函数；y'：导函数）：
1、y=c，y'=0（c为常数）
2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。
4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。
5、y=sinx，y'=cosx。
6、y=cosx，y'=-sinx。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y'=ch x。
14、y=chx，y'=sh x。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

n阶导数之后还差一个a^n