Question

一块正方形菜地，边长扩宽3m后，面积增加了63平方米，求原来的面积是多少？

Answer 1

设原正方形边长为x，由题意：
（x十3）²一x²＝63
∴6x十9＝63
∴x＝9（m）
∴原正方形面积＝9×9＝81（m²）

Answer 2

设原来的边长为a，则(a+3)^2-a^2=6a+9=63，6a=54，a=9，所以原来的面积81平方米。

Answer 3

两种解法：
⑴
正方形边长扩宽3米，所增加的面积必是三个连续奇数的和（因为相邻两个自然数的平方差都是2n-1）。所以
这三个奇数的中位数是：
63/3=21；
最小的是21-2=19；
即扩宽1米时的边长（令其为b）为：
2b-1=19
b=10m
最大的是21+2=23。
即扩宽3米后的边长（令其为c）为：
2c-1=23
c=12m
那么原来正方形边长（令其为a）是：
a=b-1=10-1= 9m
原来正方形面积是
9m×9m=81m²。
⑵
扩宽3米后，所增加的面积为3与原来边长的积的2倍+3²，所以扩宽之前正方形边长是：
（63-3²）/2/3
=（63-9）/2/3
=54/2/3
=9m
（9m）²=81m²
验证：
81+63=144=12²
解答无误。