Question

已知:如图,AD∥BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC

Answer 1

解：如图，延长AE、BC，延长线交于点F
∵　AE平分∠BAD且AD∥BC
∴　∠DAE=∠BAE=∠F
∴　△ABF是等腰三角形
∵　E是DC的中点， ∴DE=CE
又　∵ AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F
∴　△ADE≌△FCE（AAS）
∴　AE=FE，即E是AF的中点
∴　BE平分角ABC（三线合一）

(同样的已知条件，要证明：AE垂直于BE，也可以同样的方法来证）

Answer 2

延长AE、BC，相交于点F。
已知，AD‖BC，∠DAE=∠BAE，DE=EC，
可得：∠BFA=∠DAE=∠BAE，AE=EF，
所以，BA=BF，BE是等腰△BAF底边上的中线，
可得：BE平分等腰△BAF的顶角∠ABF，
即有：BE平分∠ABC。