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已知:如图,AD∥BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC
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解:如图,延长AE、BC,延长线交于点F
∵ AE平分∠BAD且AD∥BC
∴ ∠DAE=∠BAE=∠F
∴ △ABF是等腰三角形
∵ E是DC的中点, ∴DE=CE
又 ∵ AD∥BC, ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠F
∴ △ADE≌△FCE(AAS)
∴ AE=FE,即E是AF的中点
∴ BE平分角ABC(三线合一)
(同样的已知条件,要证明:AE垂直于BE,也可以同样的方法来证)
∵ AE平分∠BAD且AD∥BC
∴ ∠DAE=∠BAE=∠F
∴ △ABF是等腰三角形
∵ E是DC的中点, ∴DE=CE
又 ∵ AD∥BC, ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠F
∴ △ADE≌△FCE(AAS)
∴ AE=FE,即E是AF的中点
∴ BE平分角ABC(三线合一)
(同样的已知条件,要证明:AE垂直于BE,也可以同样的方法来证)
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