Question

请问这个式子怎么因式分解？

希望尽量把因式分解的过程写的详细一些，谢谢

Answer 1

这个式子是两次应用因式分解，第一次的因式分解化成因式积的形式，之后看成一个整体，再结合因式分解的十字相乘法进行下一步运算，最后化成积的形式即可。

Answer 2

利用双十字相乘法可以分解，当然也可以用待定系数法。

Answer 3

非得按因式分解来，只有这样了

x²+7xy+6y²-10y-4

=x²+xy-2x+6xy+6y²-12y+2x+2y-4

=x(x+y-2)+6y(x+y-2)+2(x+y-2)

=(x+6y+2)(x+y-2)

关键是你能否想到拆项和添项

Answer 4

可用待定系数法：
原多项式可以分解成(x+Ay+2)(x+By-2)
展开：=x²+Bxy-2x+Axy+ABy²-2Ay+2x+2By-4
合并同类项：=x²+(A+B)xy+ABy²+(2B-2A)y-4
与原多项式对应得到一个二元一次方程组：A+B=7，2B-2A=-10
解得：A=6，B=1
即原式分解为=(x+6y+2)(x+y-2)

Answer 5

由于x²的系数为1，若这个二元二次代数式可以因式分解，设为（x＋αy＋β）（x＋γy＋δ），展开整理得
x²＋（α＋γ）xy＋αγy²＋（β＋δ）x＋（αδ＋βγ）y＋βδ＝x²＋7xy＋6y²－10y－4
比较系数可得
α＋γ＝7……①，αγ＝6……②，
β＋δ＝0……③，βδ＝－4……④，
αδ＋βγ＝－10……⑤，
由①②式，可视α，γ为一元二次方程方程t²－7t＋6＝0，解这个方程可得两个根t＝1或6，那么可知α＝1，γ＝6或α＝6，γ＝1；
由③④式，很容易解得β＝2，δ＝－2或β＝－2，δ＝2。
考虑到⑤式，则进一步确定解为
α＝1，γ＝6，β＝－2，δ＝2，或
α＝6，γ＝1，β＝2，δ＝－2，
从而所求因式分解为
（x＋y－2）（x＋6y＋2），或
（x＋6y＋2）（x＋y－2），
观察所分解的两个因式，其实不过是位置的交换，就整个而言，并无二致。至此解毕。