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高考数学高频考点:椭圆的标准方程。
1、椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y2/a2+x2/b2=1,(a>b>0);
2、设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。
椭圆简介:
在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。
椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行(称为directrix)是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
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a是半长轴长,就是原点到较远的顶点的距离。
b是半短轴长,就是原点到较近的顶点的距离。
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于、F1F2、)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。
其数学表达式为:、PF1、+、PF2、=2a(2a>、F1F2、)。
即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ参数方程x=acosθ,y=bsinθ。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ,y=b×sinβ,a为长轴长的一半,b为短轴长的一半。
b是半短轴长,就是原点到较近的顶点的距离。
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于、F1F2、)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。
其数学表达式为:、PF1、+、PF2、=2a(2a>、F1F2、)。
即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。
椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ参数方程x=acosθ,y=bsinθ。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ,y=b×sinβ,a为长轴长的一半,b为短轴长的一半。
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算的没有问题,纵坐标的平方是1/2
所以等于正负1/根号2
没有必要算P的坐标吧,最后一起算会简单点
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没有必要算P的坐标吧,最后一起算会简单点
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