Question

求曲线面积

请问是不是要联立方程，怎么做？

Answer 1

图解参考！

Answer 2

1. 先求出它们的两个交点坐标：（0，0）与（1，1）。

2. 在 x 的定义域区间（0，1）上，y²=x 在直线 y = x 的上方，y = x² 在直线 y = x 的下方。那么所围成的图形面积为：

   S = ∫(y2 - y1) * dx

      = ∫(√x - x²) * dx

      = ∫√x * dx - ∫x²dx       注：积分区域为 [0, 1]

      = [2/3 * √(x³) - 1/3 * x³] |x=0 → 1

      = 2/3 * (√1³ - √0³) - 1/3 * (1³ - 0³)

      = 2/3 - 1/3

      = 1/3

Answer 3

把y=x^2与y^2=x联立解得O(0,0),A(1,1),
所求图形面积=∫<0,1>(√x-x^2)dx=[(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3]|<0,1>=2/3-1/3=1/3.